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アマゾンのプライム会員になると、プライムミュージックやプライムビデオを利用できます。幼児向け、子供向けの曲、番組もあります。

プライム会員のその他の「特典」については省略しますが、年契約だと3,900円、月当たり325円。DVDを買ったり、借りたりするよりも安い。DLすることもできます（別料金）

ユーチューブは無料ですが、NHK関係はダイジェストのPVしかないですし、これは合法？と気にしなくてはならないし、削除されてしまったり。それに比べれば安心です。
まあ、さすがに共有というのはできませんが。

スマホで、いつでも、どこでも利用できるのが何と言っても利点ですね。特別の機器をもっていなくても公園で「ブンバ・ボーン」を踊るなんてこともできるわけですよ。

プライムミュージックは音楽だけですが、計100万曲あるということで、子供向けが何曲かはよくわかりませんが、「おかあさんといっしょ」の曲は、ひととおりあります。

プライムビデオには、以前は、「おかあさんといっしょ」の番組が2つしかなく、「いないいないばあ」がなかったり。だったのですが、昨年9月「NHKこどもパーク」というチャンネルができました (・∀・)

Prime Videoチャンネル、NHKこどもパーク番組配信概要
配信開始日：2018年9月27日（木）
利用料金：月額390円（税込）
配信番組（五十音順）：
・いないいないばあっ！
・えいごであそぼ
・おかあさんといっしょ
・おじゃる丸
・がんばれ！ルルロロ
・きかんしゃトーマス
・山賊の娘ローニャ
・シャキーン！
・忍たま乱太郎
・みいつけた！
・わしも
・おべとも学園

どっと増えました。ただし、別途料金がかかります。プライムを年契約している場合は、
325円+390円＝715円（月額）ということになります。

プライムだけだと、「こどもパーク」の中の一部が見れる、というイメージです。

ただ、「ミュージック」も「ビデオ」も、最新のものはあまりありません。
「おかあさん」だと、いまのところ、だいすけお兄さん、たくみお姉さんのものなどが中心です。NHKですのでね (；_；)